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Para realizar a modelagem populacional vamos responder uma serie de perguntas, começando do básico e avançando. Assim, novas informações serão passadas a cada pergunta sequencial, construindo um conhecimento "degrau por degrau".

1 - O QUE SIGNIFICA POPULAÇÃO ?

População é um conjunto de indivíduos de mesma espécie que vivem numa mesma área em um determinado período.

2 - O QUE É MODELAGEM POPULACIONAL ?

Modelagem populacional consiste em se determinar os parâmetros que interferem na evolução de uma determinada população ao longo do tempo. Expressando estes parâmetros na forma de uma equação matemática.

3 - COMO É A EVOLUÇÃO DA POPULAÇÃO DE ITAJUBÁ AO LONGO DOS ANOS ?

A evolução da população de Itajubá segue uma linha de crescimento, como observa-se abaixo.

1991 - 75 014*
1996 - 79 569*
2000 - 84 135*
2007 - 86 673*
2009 - 90 225*
2010 - 90 679*
2011 - 91 158*
2012 - 91 643*
2013 - 94 940*
2014 - 95 491*
2015 - 96 020*
2016 - 96 523*
2017 - 97 000*

(*) habitantes Figura 1 - Evolução da População de Itajubá. Fonte IBGE.

Considerando a distribuição da população de Itajubá, sul de Minas Gerais, por sexo segundo os grupos de idade, tem-se os seguintes gráficos:

Figura 2 - Distribuição da População por sexo, segundo os grupos de Idade - Itajubá. Fonte IBGE.

Figura 3 - Distribuição da População por sexo, segundo os grupos de Idade - Itajubá. Fonte IBGE.

Pode-se observar que a população de Itajubá aumentou de 1991 até 2017. Além disso, os gráficos da distribuição da população por sexo segundo os grupos de idade mostram que em algumas faixa etárias de idade, existem percentualmente mais mulheres do que homens; em outras existem mais homens que mulheres; porém, em algumas faixas a população do sexo feminino é igual a do sexo masculino nos anos 2000 e 2010.

4 - COMO SE "DÁ" ESTE CRESCIMENTO POPULACIONAL ?

O crescimento populacional de um determinado território ocorre através de vários parâmetros, como: a migração, o crescimento vegetativo, renda per capita e geração de emprego.

Nos últimos anos o Brasil teve uma "explosão" demográfica, mas, nos últimos anos observa-se que a população não cresce na mesma taxa como em 50 anos atrás. Isto deve-se aos parâmetros citados.

4.1 - O QUE É MIGRAÇÃO ?

Migração é o deslocamento populacional de uma região para outra, de forma temporária ou permanente, que desde o início da humanidade têm contribuído para a sobrevivência do ser humano. O homem que migra o faz por alguma razão.

As principais razões para a migração estão as de origem:

Econômica, quando o migrante sai em busca de melhores qualidades de vida, empregos, salários, muito comum em países ou regiões subdesenvolvidas.
Cultural e religiosa.
Políticas, ocorre com bastante frequência durante crises políticas, guerras e ditaduras. Um exemplo disso foram os refugiados sírios que deixaram seu país para fugir de uma guerra civil.
Naturais, muito comum em lugares com a ocorrência de desastres ambientais, secas, frio intenso, calor excessivo etc.

A migração pode ser imigração ou emigração. Emigração é a saída de um país (pátria) em direção a outro país (estranho). Imigração é a saída de uma determinada área (estado, cidade, etc) de um país e entrada em outra área (estado, cidade, etc) do mesmo país.

4.2 - O QUE É O CRESCIMENTO VEGETATIVO ?

O crescimento vegetativo é a diferença entre as taxas de natalidade e as taxas de mortalidade.

A taxa de natalidade é um número que representa um numero de nascidos vivos a cada mil habitantes de uma determinada área ou região, por um determinado período de tempo, geralmente um ano. O cálculo é feito dividindo-se o número de nascimentos vivos pela população total da região. A taxa de mortalidade é um numero que reflete o número de mortes registradas, em média por mil habitantes, em uma determinada região em um período de tempo. A taxa é expressa comumente em unidades de morte por 1000 pessoas ao ano.

Figura 4 - Mortalidade Infantil - Itajubá. Fonte IBGE.

Figura 5 - Taxa de Natalidade - Minas Gerais e Brasil. Fonte IBGE.

De acordo com a figura (5), observa-se que a taxa de natalidade está diminuindo e consequentemente a taxa de mortalidade, figura (4), deve-se também diminuir.

4.3 - O QUE É RENDA PER CAPITA ?

A renda per capita é um indicador que ajuda a medir o grau de desenvolvimento econômico de um país ou região.

A renda per capita média de Itajubá cresceu 100,02% nas últimas duas décadas, passando de R$ 474,06, em 1991, para R$ 694,02, em 2000, e para R$ 948,20, em 2010.

Figura 6 - Renda Per Capita - Itajubá. Fonte IBGE.

Observa-se na figura (6) que a renda per capita da população de Itajubá está aumentando.

4.4 - O QUE É GERAÇÃO DE EMPREGO ?

Geração de emprego é a criação de empregos. Uma cidade que apresenta alta geração de empregos, irá atrair habitantes de outras regiões, favorecendo o crescimento populacional desta região. Uma cidade que apresentou uma diminuição nos últimos anos na quantidade de empregos foi Natércia em Minas Gerais. Ao contrario, um exemplo de cidade que apresentou um expressivo crescimento de empregos, atraindo uma população significativa para a região foi Extrema no sul de Minas Gerais, na divisa com o estado de São Paulo.

Figura 7 - Geração de Emprego - Cidades do Sul de Minas. Fonte: Globo.

Figura 8 - Geração de Emprego - Região Sudeste. Fonte: Globo.

De acordo com as figuras (7) e (8), observa-se que houve uma queda na geração de empregos em algumas cidades e um aumento de empregos em outras cidades. Resultando em um aumento ou diminuição do crescimento populacional na região no período considerado.

5 - NOS TÓPICOS ACIMA DEFINIU-SE QUAIS SÃO OS PARÂMETROS QUE AFETAM O CRESCIMENTO. AGORA, CHEGOU A VEZ DE ESCOLHER O MODELO DE MALTHUS PARA A MODELAGEM POPULACIONAL. PRIMEIRAMENTE, VOCÊ JÁ OUVIU FALAR DE THOMAS MALTHUS ?

Thomas Robert Malthus nasceu entre 14 e 17 de fevereiro de 1776, em The rookery, no Condado de Surrey, na Inglaterra. Em 1788 formou em Matemática e em 1797 ordenou-se sacerdote da Igreja Anglicana. Em 1805 passa a lecionar economia política e história em Haileybury e vive como um modesto vigário rural.

Malthus, como era conhecido, foi figura central em estudos na história da população, em 1978, e publicou anonimamente seu ensaio sobre a população, no qual afirma que a população cresce em progressão geométrica, enquanto a produção de alimentos aumenta em progressão aritmética. A solução para evitar epidemias, guerras e outras catástrofes provocadas pelo excesso de população, consistiriam, segundo ele, na restrição dos programas assistenciais públicos de caráter caritativo e na abstinência sexual dos membros das camadas menos favorecidas da sociedade.

Suas idéias eram de que o nível de condições de sobrevivência estava decaindo devido a basicamente três elementos:

- Elevada produção de Jovens (Crescimento vegetativo alto)

– Inabilidade Produtiva de Recursos (recursos escassos)

– Irresponsabilidade das Classes mais baixas.

Foi eleito membro da Royal Society em 1819, nos anos seguintes recebeu grande número de homenagem e honras acadêmicas. Malthus morreu em Saint Catherine, em 23 de dezembro de 1834.

Suas principais obras são: Principles of Political Economy, 1820; The Measure of Value Stated and Illustrated, 1823, “Tooke - On High and Low Prices”, 1823; “Quaterly Rev "Political Economy”, 1824; Quarterly Rev A Summary View of the Principle of Population, 1830 e Definitions in Political economy, 1827.

5.1 - COMO É O MODELO DE MALTHUS PARA O CRESCIMENTO POPULACIONAL ?

O modelo de Malthus é baseado em dois postulados:

“O alimento é necessário à subsistência do homem”;
“A paixão entre os sexos é necessária e devera permanecer aproximadamente em seu estado permanente”.

Supondo, então, que tais postulados estejam garantidos, Malthus afirma que “a capacidade de reprodução do homem é superior a capacidade da terra produzir meios para a sua subsistência e, a inibição do crescimento populacional é devida à disponibilidade de alimentos.

O modelo de Malthus propõe um crescimento de vida otimizado, sem guerra, fome, epidemia ou qualquer catástrofe, onde todos os indivíduos são idênticos, com o mesmo comportamento.

A idéia de Malthus é a de que a taxa na qual uma população cresce é proporcional ao seu tamanho, e de acordo com a equação (1) na linguagem das equações diferencias quer dizer:

(1)

Onde k é a diferença entre a taxa de natalidade e a taxa de mortalidade.

Logo T representa o tempo decorrido desde o início do experimento, e P representa o tamanho da população no tempo T, isto é, P é variável dependente e T é a independente.

Se k>0, a população apresenta-se crescente, se k<0 a população decai de acordo com o tempo, porém se k=0, ou seja, se a taxa de natalidade for exatamente igual a taxa de mortalidade a população permanecerá constante no tempo.

Este modelo é suficientemente simples e válido, se o crescimento de nossa população está sujeito apenas às taxas de natalidade e de mortalidade, se não ocorre migração, e se podemos considerar a diferença entre as taxas de natalidade e de mortalidade constante, teremos que o valor de k é uma constante e assim podemos modelar a população de acordo com o tempo pela fórmula:

(2)

Para chegarmos a esta solução específica, usamos uma condição inicial, como um valor conhecido do início do experimento. Então, quando T=0 a população é P0 . Assim, nossa condição inicial é P(0) = P0 . Colocando isso junto com a equação diferencial original, obtemos um problema de valor inicial para o modelo de Malthus.

A equação diferencial é resolvida por uma separação de variáveis:

(3)

A condição inicial é substituída neste resultado na integração da equação diferencial:

(4)

Obtendo-se assim:

(5)

O que implica em:

(6)

Temos uma constante k que só pode ser solucionada se puder obter algum dado da população por algum tempo posterior, conforme vimos, consideramos que k representa uma diferença entre as taxas de natalidade e mortalidade da população em estudo, sendo k considerada um valor constante com o tempo na resolução deste

problema.

Devemos notar que a função P(T) que obtemos é uma aproximação contínua da população, a qual aumenta por números inteiros.

O modelo Malthusiano, devido à curva exponencial de P(T) , pode ser denominado como modelo de crescimento exponencial ou de forma J, onde a letra J representa justamente o formato da curva exponencial.

Conforme vimos o crescimento de forma J é expresso basicamente por:

(7)

Onde k representa uma constante de crescimento da população, a qual assumiu inicialmente ser dependente apenas de taxas constantes de natalidade e mortalidade.